• 已知函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的增函数,且对任意的实数x,y都满足f(x+y)=f(x)+f(y),f(2)=1.(Ⅰ)求f(1);(Ⅱ)若f(x)+f(2x-1)≤2,求x的取值范围.试题及答案-单选题-云返教育

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      已知函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的增函数,且对任意的实数x,y都满足f(x+y)=f(x)+f(y),f(2)=1.
      (Ⅰ)求f(1);
      (Ⅱ)若f(x)+f(2x-1)≤2,求x的取值范围.

      试题解答


      见解析
      解:(Ⅰ)∵f(x+y)=f(x)+f(y),且f(2)=1,
      ∴令x=y=1得,f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)=1,
      解得f(1)=
      1
      2

      (Ⅱ)令x=y=2得,f(2+2)=f(2)+f(2)=2,即f(4)=2,
      ∴f(x)+f(2x-1)≤2,转化为f(x+2x-1)≤f(4),
      ∵f(x)是定义在(-∞,+∞)上的增函数,
      ∴x+2x-1≤4,解得x≤
      5
      3
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