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  • 已知函数f（x）是定义在（-∞，+∞）上的增函数，且对任意的实数x，y都满足f（x+y）=f（x）+f（y），f（2）=1．（Ⅰ）求f（1）；（Ⅱ）若f（x）+f（2x-1）≤2，求x的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）是定义在（-∞，+∞）上的增函数，且对任意的实数x，y都满足f（x+y）=f（x）+f（y），f（2）=1．
      （Ⅰ）求f（1）；
      （Ⅱ）若f（x）+f（2x-1）≤2，求x的取值范围．

      试题解答

      见解析
      解：（Ⅰ）∵f（x+y）=f（x）+f（y），且f（2）=1，
      ∴令x=y=1得，f（2）=f（1+1）=f（1）+f（1）=1，
      解得f（1）=
      1
      2
      ，
      （Ⅱ）令x=y=2得，f（2+2）=f（2）+f（2）=2，即f（4）=2，
      ∴f（x）+f（2x-1）≤2，转化为f（x+2x-1）≤f（4），
      ∵f（x）是定义在（-∞，+∞）上的增函数，
      ∴x+2x-1≤4，解得x≤
      5
      3
      ．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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