见解析
（1）证明：设x1＜x2，则x2-x1＞0，
∵f（a+b）=f（a）+f（b）-1，
∴f（x2）-f（x1）=f（x2-x1+x1）-f（x1）=f（x2-x1）+f（x1）-1-f（x1）=f（x2-x1）-1，
∵x2-x1＞0，由x＞0时，f（x）＞1，
∴f（x2-x1）＞1，
∴f（x2-x1）-1＞0，
∴f（x2）-f（x1）＞0，
∴f（x2）＞f（x1），
∴f（x）是R上的增函数．
（2）解：∵f（a+b）=f（a）+f（b）-1，f（4）=5，
∴f（4）=f（2）+f（2）-1=5，
∴f（2）=3，
∵f（3m-4）＜3，
∴f（3m-4）＜f（2），
∵f（x）是R上的增函数，
∴3m-4＜2，
解得：m＜2．
∴当f（4）=5时，不等式f（3m-4）＜3的解集为：（-∞，2）．
