设函数f（x）对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，f（x）＜0，f（1）=-2．（1）求证f（x）是奇函数；（2）求f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值．试题及答案-单选题-云返教育

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设函数f（x）对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，f（x）＜0，f（1）=-2．
（1）求证f（x）是奇函数；
（2）求f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值．

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见解析

解：（1）证明：令x=y=0，知f（0）=0；
再令y=-x，则f（0）=f（x）+f（-x）=0，
∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）为奇函数；
（2）任取x₁＜x₂，则x₂-x₁＞0，
∴f（x₂-x₁）=f[x₂+（-x₁）]=f（x₂）+f（-x₁）=f（x₂）-f（x₁）＜0，
∴f（x）为减函数．
而f（3）=f（2+1）=f（2）+f（1）=3f（1）=-6，
f（-3）=-f（3）=6．
∴f（x）_max=f（-3）=6，f（x）_min=f（3）=-6．

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必修1 人教A版单选题高中数学

设函数f（x）对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，f（x）＜0，f（1）=-2．（1）求证f（x）是奇函数；（2）求f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值．试题及答案-单选题-云返教育

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