已知定义在区间[-3，3]上的函数y=f（x）满足f（-x）+f（x）=0，对于函数y=f（x）的图象上任意两点（x1，f（x1）），（x2，f（x2））都有（x1-x2）?[f（x1）-f（x2）]＜0．若实数a，b满足f（a2-2a）+f（2b-b2）≤0，则点（a，b）所在区域的面积为（）试题及答案-单选题-云返教育

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已知定义在区间[-3，3]上的函数y=f（x）满足f（-x）+f（x）=0，对于函数y=f（x）的图象上任意两点（x₁，f（x₁）），（x₂，f（x₂））都有（x₁-x₂）?[f（x₁）-f（x₂）]＜0．若实数a，b满足f（a²-2a）+f（2b-b²）≤0，则点（a，b）所在区域的面积为（　　）

试题解答

解：∵函数y=f（x）满足f（-x）+f（x）=0，
∴f（-x）=-f（x），即函数f（x）是奇函数．
由（x₁-x₂）?[f（x₁）-f（x₂）]＜0，
则函数f（x）在区间[-3，3]上是减函数．
则不等式f（a²-2a）+f???2b-b²）≤0等价为f（a²-2a）≤-f（2b-b²）=f（-2b+b²），
即

{	-3≤a²-2a≤3 -3≤b²-2b≤3 a²-2a≥b²-2b

，
∴

{	-1≤a≤3 -1≤b≤3 (a-b)(a+b-2)≥0

，

作出不等式组对应的平面区域如图：
则A（3，3），B（3，-1），E（1，1），
则对应区域的面积为2×

×4×2=8，
故选：A．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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