已知f（x）=a（x+2a）（x-a-3），g（x）=2-x-2，它们同时满足以下两个条件：①?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；②?x∈（1，+∞），f（x）?g（x）＜0成立，则实数a的取值范围是（）试题及答案-单选题-云返教育

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已知f（x）=a（x+2a）（x-a-3），g（x）=2^-x-2，它们同时满足以下两个条件：
①?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；
②?x∈（1，+∞），f（x）?g（x）＜0成立，
则实数a的取值范围是（　　）

试题解答

解：∵已知f（x）=a（x+2a）（x-a-3），g（x）=2^-x-2，
根据①?x∈R，f（x）＜0，或g（x）＜0，
即函数f（x）和函数g（x）不能同时取非负值．
由g（x）＜0，求得x＞-1，即当x＞-1时，g（x）＜0；
当x＜-1时，g（x）＞0．
故当x≤-1时，f（x）＜0．即

{	a＜0 -2a≠a+3 f(-1)＜0

，
即

{	a＜0 a≠-1 (2a-1)(a+4)＜0

，
∴

{

a＜0

a≠-1

-4＜a＜

．
解得-4＜a＜-1，或-1＜a＜0，
根据②?x∈（1，+∞），使f（x）?g（x）＜0成立，
而当x＞1时，g（x）=2^-x-2＜0，
故f（x）=a（x+2a）（x-a-3）＞0在（1，+∞）上有解，
即当x＞1时，函数f（x）在x轴的上方有图象，
若a＞0，抛物线开口向上，满足条件．
若a＜0，抛物线对应的两点零点为a+3，-2a，
由a+3-（-2a）=3a+3，
当a=-1时，a+3=-2a，此时f（x）=a（x+2a）（x-a-3）=a（x-2）²≤0不成立．
当a＜-1时，a+3＜-2a，
此时-2a＞2，此时满足条件当x＞1时，函数f（x）在x轴的上方有图象，
当-1＜a＜0时，-2a＜a+3，
此时2＜a+3＜3，满足条件当x＞1时，函数f（x）在x轴的上方有图象，
故满足条件②的a的取值范围是a＞0或a＜-1或-1＜a＜0，
则同时满足条件①②的a，满足条件

{	-4＜a＜-1或-1＜a＜0 a＞0或-1＜a＜0或a＜-1

，．
解得-4＜a＜-1，或-1＜a＜0，
故选 C．

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必修1 人教A版单选题高中数学

已知f（x）=a（x+2a）（x-a-3），g（x）=2-x-2，它们同时满足以下两个条件：①?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；②?x∈（1，+∞），f（x）?g（x）＜0成立，则实数a的取值范围是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

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