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  • 已知函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）且对定义域中任意x均有：f（x）?f（-x）=1，g（x）=f(x)-1f(x)+1，则g（x）（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）且对定义域中任意x均有：f（x）?f（-x）=1，
      g（x）=
      f(x)-1
      f(x)+1
      ，则g（x）（　　）

      试题解答

      A
      解：由题意，要使函数g（x）有意义，则f（x）+1≠0，即f（x）≠-1，
      ∵对定义域中任意x均有：f（x）?f（-x）=1，
      ∴若f（a）=-1时，则有f（-a）=-1，
      ∵函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），
      ∴函数g（x）的定义域也关于原点对称，
      ∵g（-x）=
      f(-x)-1
      f(-x)+1
      =
      1
      f(x)
      -1
      1
      f(x)
      +1
      =-
      f(-x)-1
      f(-x)+1
      =-g（x），
      ∴函数g（x）是奇函数．
      故选A．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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