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  • 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系如图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系如图二的抛物线段表示．（1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f（t）；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g（t）；（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元/102㎏，时间单位：天）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系如图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系如图二的抛物线段表示．
      （1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f（t）；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g（t）；
      （2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元/10      2㎏，时间单位：天）

      试题解答

      见解析
      解：（1）由图一可得市场售价与时间的函数关系为f(t)=
      {
      300-t，0≤t≤200
      2t-300，200＜t≤300
      （2分）
      由图二可得种植成本与时间的函数关系为g(t)=
      1
      200
      (t-150)2+100，0≤t≤300．（4分）

      （2）设t时刻的纯收益为h（t），则由题意得h（t）=f（t）-g（t），
      即h（t）=
      {
      -
      1
      200
      t2+
      1
      2
      t+
      175
      2
      ，0≤t≤200
      -
      1
      200
      t2+
      7
      2
      t-
      1025
      2
      ，200＜t≤300
      （6分）
      当0≤t≤200时，配方整理得h（t）=-
      1
      200
      (t-50)2+100．
      所以，当t=50时，h（t）取得区间[0，200]上的最大值100；
      当200＜t≤300时，配方整理得h（t）=-
      1
      200
      (t-350)2+100，
      所以，当t=300时，h（t）取得区间（200，300）上的最大值87.5（10分）、
      综上，由100＞87.5可知，h（t）在区间[0，300]上可以取得最大值100，此时t=50，
      即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大．（12分）
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      必修1人教A版单选题高中数学

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