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  • 已知函数y=-sin2x+asinx-a4+12的最大值为2，求a的值．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数y=-sin2x+asinx-
      a
      4
      +
      1
      2
      的最大值为2，求a的值．

      试题解答

      见解析
      解：令t=sinx，t∈[-1，1]，
      ∴y=-(t-
      a
      2
      )2+
      1
      4
      (a2-a+2)，对称轴为t=
      a
      2
      ，
      （1）当-1≤
      a
      2
      ≤1，即-2≤a≤2时，
      ymax=
      1
      4
      (a2-a+2)=2，得a=-2或a=3（舍去）．
      （2）当
      a
      2
      ＞1，即a＞2时，
      函数y=-(t-
      a
      2
      )2+
      1
      4
      (a2-a+2)在[-1，1]单调递增，
      由      ymax=-1+a-
      1
      4
      a+
      1
      2
      =2，得a=
      10
      3
      ．
      （3）当
      a
      2
      ＜-1，即a＜-2时，
      函数y=-(t-
      a
      2
      )2+
      1
      4
      (a2-a+2)在[-1，1]单调递减，
      由      ymax=-1-a-
      1
      4
      a+
      1
      2
      =2，得a=-2（舍去）．
      综上可得：a的值a=-2或a=
      10
      3
      ．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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