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已知函数f（x）=loga（x-x2）（a＞0，a≠1）（1）求函数f（x）的定义域，（2）求函数f（x）的值域，（3）求函数f（x）的单调区间．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）=log_a（x-x²）（a＞0，a≠1）
（1）求函数f（x）的定义域，
（2）求函数f（x）的值域，
（3）求函数f（x）的单调区间．

试题解答

见解析

解：（1）由x-x²＞0得0＜x＜1，
所以函数y=log_a（x-x²）的定义域是（0，1）（2分）

（2）因为0＜x-x²=-(x-

1

2

)²+

1

4

≤

1

4

，
所以，当0＜a＜1时，log_a(x-x²)≥log_a

1

4

函数y=log_a（x-x²）的值域为[log_a

1

4

，+∞)；（5分）
当a＞1时，log_a(x-x²)≤log_a

1

4

函数y=log_a（x-x²）的值域为(-∞，log_a

1

4

]（8分）

（3）当0＜a＜1时，函数y=log_a（x-x²）
在(0，

1

2

]上是减函数，在[

1

2

，1)上是增函数；（10分）
当a＞1时，函数y=log_a（x-x²）
在(0，

1

2

]上是增函数，在[

1

2

，1)上是减函数．（12分）

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必修1 人教A版单选题高中数学

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