试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • 已知函数f（x）=x3-3x，x∈R，试判断函数在（1，+∞）上的单调性，并加以证明．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=x3-3x，x∈R，试判断函数在（1，+∞）上的单调性，并加以证明．

      试题解答

      见解析
      解：函数在（1，+∞）上的单调递增．
      ∵f（x）=x      3-3x，
      ∴f′（x）=3x      2-3，
      当x＞1时，f′（x）=3x      2-3＞0．
      即此时函数单调递增．
      也可以利用定义法证明：
      设1＜x      1＜x2，
      则f（x      1）-f（x2）=x13-3x1-x23+3x2=（x1-x2）（x
      2
      1
      +x1x2+x
      2
      2
      -3），
      ∵1＜x      1＜x2，
      ∴x      1-x2＜0，x
      2
      1
      +x1x2+x
      2
      2
      -3＞0，
      ∴f（x      1）-f（x2）＜0，
      即f（x      1）＜f（x2），
      ∴函数在（1，+∞）上的单调递增．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

    集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn