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  • 求证：函数y=x-4x在（0，+∞）上是增函数．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      求证：函数y=x-
      4
      x
      在（0，+∞）上是增函数．

      试题解答

      见解析
      证明：设x1，x2为（0，+∞）内任意两个不等实数，且x1＜x2，则△x=x2-x1＞0．
      △y=y      2-y1=(x2-
      4
      x2
      )-(x1-
      4
      x1
      )=(x2-x1)+(
      4
      x1
      -
      4
      x2
      )=(x2-x1)+
      4(x2-x1)
      x1?x2

      =(x      2-x1)(1+
      4
      x1?x2
      )．
      ∵x      1，x2∈（0，+∞），
      ∴x      1?x2＞0．
      ∵x      2-x1＞0，1+
      4
      x1?x2
      ＞0，
      ∴(x      2-x1)(1+
      4
      x1?x2
      )＞0，即△y＞0
      ∴函数y=x-
      4
      x
      在（0，+∞）上是增函数
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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