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  • 设V是全体平面向量构成的集合，若映射f：V→R满足：对任意向量a=（x1，y1）∈V，b=（x2，y2）∈V，以及任意λ∈R，均有f（λa+（1-λ）b）=λf（a）+（1-λ）f（b）则称映射f具有性质P．先给出如下映射：①f1：V→R，f1（m）=x-y，m=（x，y）∈V；②f2：V→R，f2（m）=x2+y，m=（x，y）∈V；③f3：V→R，f3（m）=x+y+1，m=（x，y）∈V．其中，具有性质P的映射的序号为 ．（写出所有具有性质P的映射的序号）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设V是全体平面向量构成的集合，若映射f：V→R满足：对任意向量a=（x1，y1）∈V，b=（x2，y2）∈V，以及任意λ∈R，均有f（λa+（1-λ）b）=λf（a）+（1-λ）f（b）则称映射f具有性质P．先给出如下映射：
      ①f      1：V→R，f1（m）=x-y，m=（x，y）∈V；
      ②f      2：V→R，f2（m）=x2+y，m=（x，y）∈V；
      ③f      3：V→R，f3（m）=x+y+1，m=（x，y）∈V．
      其中，具有性质P的映射的序号为                ．（写出所有具有性质P的映射的序号）

      试题解答

      ①③
      解：
      a
      =(x1，y1)，
      b
      =(x2，y2)，则λ
      a
      +(1-λ)
      b
      =(λx1+(1-λ)x2， λy1+（1-λ）y2}
      对于①，f[λ
      a
      +(1-λ)
      b
      ]=λx1+（1-λ）x2-λy1-（1-λ）y2=λ（x1-y1）+（1-λ）（x2-y2）
      而λf(
      a
      )+(1-λ)f(
      b
      )=λ（x1-y1）+（1-λ）（x2-y2）满足性质P
      对于②f      2（λa+（1-λb））=[λx1+（1-λ）x2]2+[λy1+（1-λ）y2]，λf2（a）+（1-λ）f2（b）=λ（x12+y1）+（1-λ）（x22+y2）
      ∴f      2（λa+（1-λb））≠λf2（a）+（1-λ）f2（b），∴映射f2不具备性质P．
      对于③f[λ
      a
      +(1-λ)
      b
      ]=λx1+（1-λ）x2+λy1+（1-λ）y2+1=λ（x1+y1）+（1-λ）（x2+y2）+1
      而λf(
      a
      )+(1-λ)f(
      b
      )=λ（x1+y1+1）+（1-λ）（x2+y2+1）═λ（x1+y1）+（1-λ）（x2+y2）+1
      满足性质p
      故答案为：①③
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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