• 设A={1,2,3,4,5,6},则满足条件f(f(x))=f(x)的映射f:A→A的个数为( )试题及答案-单选题-云返教育

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      设A={1,2,3,4,5,6},则满足条件f(f(x))=f(x)的映射f:A→A的个数为(  )

      试题解答


      D
      解:由f[f(x)]=f(x)可知集合A={1,2,3,4,5,6}的像f(A)(即所有f(x)构成的集合)在映射f下保持不变,即对于任意x∈f(A)总有f(x)=x,则问题转化为对f(A)的讨论:
      (1)f(A)中有6个元素时,只能为f(1)=1,f(2)=2,f(3)=3,f(4)=4,f(5)=5,f(6)=6.共1种.
      (2)f(A)中有5个元素时,比如f(A)={1,2,3,4,5},只能为f(1)=1,f(2)=2,f(3)=3,f(4)=4,f(5)=5,f(6)=1,2,3,4,5,共
      C
      5
      6
      ×5=30种.
      (3)f(A)中有4个元素时,比如f(A)={1,2,3,4},只能为f(1)=1,f(2)=2,f(3)=3,f(4)=4,f(5)=1,2,3,4,f(6)=1,2,3,4,共
      C
      4
      6
      ×42=240种.
      (4)f(A)中有3个元素时,同理
      C
      3
      6
      ×33=540种.
      (5)f(A)中有2个元素时,同理
      C
      2
      6
      ×24=240种.
      (6)f(A)中有1个元素时,同理
      C
      1
      6
      ×1=6种.
      共1057种.
      故选D.

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