设A={1，2，3，4，5，6}，则满足条件f（f（x））=f（x）的映射f：A→A的个数为（）试题及答案-单选题-云返教育

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设A={1，2，3，4，5，6}，则满足条件f（f（x））=f（x）的映射f：A→A的个数为（　　）

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解：由f[f（x）]=f（x）可知集合A={1，2，3，4，5，6}的像f（A）（即所有f（x）构成的集合）在映射f下保持不变，即对于任意x∈f（A）总有f（x）=x，则问题转化为对f（A）的讨论：
（1）f（A）中有6个元素时，只能为f（1）=1，f（2）=2，f（3）=3，f（4）=4，f（5）=5，f（6）=6．共1种．
（2）f（A）中有5个元素时，比如f（A）={1，2，3，4，5}，只能为f（1）=1，f（2）=2，f（3）=3，f（4）=4，f（5）=5，f（6）=1，2，3，4，5，共C

⁵

₆

×5=30种．
（3）f（A）中有4个元素时，比如f（A）={1，2，3，4}，只能为f（1）=1，f（2）=2，f（3）=3，f（4）=4，f（5）=1，2，3，4，f（6）=1，2，3，4，共C

⁴

₆

×4²=240种．
（4）f（A）中有3个元素时，同理C

₆

×3³=540种．
（5）f（A）中有2个元素时，同理C

₆

×2⁴=240种．
（6）f（A）中有1个元素时，同理C

₆

×1=6种．
共1057种．
故选D．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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