试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • 设函数f(x)=|1-1x|，x＞0，（1）证明：当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，ab＞1；（2）点P （x0，y0） （0＜x0＜1 ）在曲线y=f（x）上，求曲线在点P处的切线与x轴和y轴的正向所围成的三角形面积表达式（用x0表达）．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设函数f(x)=|1-
      1
      x
      |，x＞0，
      （1）证明：当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，ab＞1；
      （2）点P （x      0，y0） （0＜x0＜1 ）在曲线y=f（x）上，求曲线在点P处的切线与x轴和y轴的正向所围成的三角形面积表达式（用x0表达）．

      试题解答

      见解析
      证明：（I）∵f(x)=|1-
      1
      x
      |=
      {
      1
      x
      -1，x∈(0，1]
      1-
      1
      x
      ，x∈(1，+∞)

      故f（x）在（0，1]上是减函数，而在（1，+∞）上是增函数，由0＜a＜b且f（a）=f（b）得0＜a＜1＜b和
      1
      a
      -1=1-
      1
      b
      ，即
      1
      a
      +
      1
      b
      =2?2ab=a+b＞2
      √ab

      故
      √ab
      ＞1，即ab＞1
      （II）0＜x＜1时，y=f(x)=|1-
      1
      x
      |=
      1
      x
      -1，∴f′(x0)=-
      1
      x
      2
      0
      ，0＜x0＜1
      曲线y=f（x）在点P（x      0，y0）处的切线方程为：y-y0=-
      1
      x
      2
      0
      (x-x0)，即y=-
      x
      x
      2
      0
      +
      2-x0
      x0

      ∴切线与x轴、y轴正向的交点为(x      0(2-x0)，0)和(0，
      1
      x0
      (2-x0))
      故所求三角形面积听表达式为：      A (x0)=
      1
      2
      x0(2-x0)?
      1
      x0
      (2-x0)=
      1
      2
      (2-x0)2
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

    Venn图表达集合的关系及运算;并集及其运算;补集及其运算;集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;集合关系中的参数取值问题;集合中元素个数的最值;交、并、补集的混合运算;交集及其运算;空集的定义、性质及运算;全集及其运算;元素与集合关系的判断;子集与真子集;方根与根式及根式的化简运算;分数指数幂;根式与分数指数幂的互化及其化简运算;有理数指数幂的化简求值;有理数指数幂的运算性质;正整数指数函数;指数函数的单调性的应用;指数函数的单调性与特殊点;指数函数的定义、解析式、定义域和值域;指数函数的实际应用;指数函数的图像变换;指数函数的图像与性质;指数函数综合题;指数型复合函数的性质及应用;二分法的定义;二分法求方程的近似解;根的存在性及根的个数判断;函数的零点;函数的零点与方程根的关系;函数零点的判定定理;函数与方程的综合运用相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn