某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．（I）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；（Ⅱ）当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价-成本）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．
（I）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；
（Ⅱ）当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？
（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价-成本）

试题解答

见解析

解：（I）当0＜x≤100时，P=60
当100＜x≤500时，P=60-0.02(x-100)=62-

所以P=f(x)=

{

60，0＜x≤100

62-

，100＜x≤500

(x∈N)
（II）设销售商的一次订购量为x件时，工厂获得的利润为L元，
则L=(P-40)x=

{

20x，0＜x≤100

22x-

x²

，100＜x≤500(x∈N)

此函数在[0，500]上是增函数，故当x=500时，函数取到最大值
因此，当销售商一次订购了450件服装时，该厂获利的利润是5850元．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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