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  • 已知函数f（x）=x2+3x|x-a|，其中a∈R．（1）当a=2时，把函数f（x）写成分段函数的形式，并画出函数f（x）的图象；（2）指出a=2时函数f（x）单调区间，并求函数在[1，3]最大值和最小值．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=x2+3x|x-a|，其中a∈R．
      （1）当a=2时，把函数f（x）写成分段函数的形式，并画出函数f（x）的图象；
      （2）指出a=2时函数f（x）单调区间，并求函数在[1，3]最大值和最小值．

      试题解答

      见解析
      解：（1）当a=2时，f（x）=x2+3x|x-2|=
      {
      4x2-6x，x≥2
      -2x2+6x，x＜2
      ，
      画出f（x）的图象，如右图所示：
      （2）根据函数的图象知，当a=2时，f（x）的增区间为(-∞，
      3
      2
      ]，[2，+∞），
      减区间为(
      3
      2
      ，2)；
      ∵f（x）在[1，
      3
      2
      ）上是增函数，在（
      3
      2
      ，2）上是减函数，在（2，3]上是增函数，
      且f（1）=4，f（
      3
      2
      ）=
      9
      2
      ，f（2）=4，f（3）=18，
      ∴f（x）的最大值为18，最小值为4．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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