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  • 已知定义在[1，+∞）上的函数f(x)={8-16|x-32|，(1≤x≤2)12f(x2)，(x＞2)，有下面五个命题：①函数f（x）是周期函数；②函数f（x）的值域为[0，8]；③关于x的方程f（x）=(12)n-1（n∈N*）有2n+5个不同的实根；④当x∈[2n-1，2n]（n∈N*）时，f （x）的图象与x轴围成图形的面积为4；⑤存在实数x0，使x0f（x0）＞12成立．其中正确命题是 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知定义在[1，+∞）上的函数f(x)=
      {
      8-16|x-
      3
      2
      |，(1≤x≤2)
      1
      2
      f(
      x
      2
      )，(x＞2)
      ，有下面五个命题：
      ①函数f（x）是周期函数；
      ②函数f（x）的值域为[0，8]；
      ③关于x的方程f（x）=(
      1
      2
      )n-1（n∈N*）有2n+5个不同的实根；
      ④当x∈[2      n-1，2n]（n∈N*）时，f （x）的图象与x轴围成图形的面积为4；
      ⑤存在实数x      0，使x0f（x0）＞12成立．
      其中正确命题是                ．

      试题解答

      ②⑤
      解：由题意，f（x）=
      {
      16x-16，1≤x≤1.5
      -16x+32，1.5＜x≤2
      ，f（x）=
      {
      8x-16，2＜x≤3
      -8x+32，3＜x≤4
      ，函数图象如图
      ∴①函数f（x）不是周期函数，故不正确；
      ②函数f（x）的值域为[0，8]，故正确；
      ③n=1时，f（x）=1，显然结论不成立；
      ④n=1时，图中的三角形的面积为4，n=2时，x∈[2，4]时，图中的三角形的面积为8，故不正确；
      ⑤令f（x      0）=8，则x0＞
      3
      2
      ，故结论正确
      故正确命题为：②⑤
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