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  • 具有性质：f（1x）=-f（x）的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数①y=x-1x②y=x+1x③y={x (0＜x＜1)0 (x=1)-1x (x＞1)中满足“倒负”变换的函数是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      具有性质：f（
      1
      x
      ）=-f（x）的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数①y=x-
      1
      x
      ②y=x+
      1
      x
      ③y=
      {
      x (0＜x＜1)
      0 (x=1)
      -
      1
      x
      (x＞1)
      中满足“倒负”变换的函数是（　　）

      试题解答

      B
      解：①设f（x）=x-
      1
      x
      ，∴f（
      1
      x
      ）=
      1
      x
      -
      1
      1
      x
      =
      1
      x
      -x=-f（x），∴y=x-
      1
      x
      是满足“倒负”变换的函数
      ②设f（x）=x+
      1
      x
      ，∵f（
      1
      2
      ）=
      5
      2
      ，-f（2）=-
      5
      2
      ，即f（
      1
      2
      ）≠-f（2），∴y=x+
      1
      x
      是不满足“倒负”变换的函数
      ③设f（x）=
      {
      x (0＜x＜1)
      0 (x=1)
      -
      1
      x
      (x＞1)
      则-f（x）=
      {
      -x (0＜x＜1)
      0 (x=1)
      1
      x
      (x＞1)

      ∵0＜x＜1时，
      1
      x
      ＞1，此时f（
      1
      x
      ）=-
      1
      1
      x
      =-x；
      x=1时，
      1
      x
      =1，此时f（
      1
      x
      ）=0
      x＞1时，0＜
      1
      x
      ＜1，此时f（
      1
      x
      ）=
      1
      x

      ∴f（
      1
      x
      ）=
      {
      -x (0＜x＜1)
      0 (x=1)
      1
      x
      (x＞1)
      =-f（x），
      ∴y=
      {
      x (0＜x＜1)
      0 (x=1)
      -
      1
      x
      (x＞1)
      是满足“倒负”变换的函数
      故选 B
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