函数f（x）=|x-1||2-x|（1）作出函数f（x）的图象；（2）方程f（x）=k（k∈R）中，k为何值时方程无解，2解，3解，4解？试题及答案-单选题-云返教育

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函数f（x）=|x-1||2-x|
（1）作出函数f（x）的图象；
（2）方程f（x）=k（k∈R）中，k为何值时方程无解，2解，3解，4解？

试题解答

见解析

解：（1）函数f（x）=|x-1||2-x|=|（x-1）（x-2）|，如图所示：
（2）①若方程f（x）=k（k∈R）无解，则函数f（x）的图象和直线y=k没有交点，
数形结合可得 k＜0，即当k＜0时，方程f（x）=k（k∈R）无解．
②若方程f（x）=k（k∈R）有2个解，则函数f（x）的图象和直线y=k有2个交点，
数形结合可得 k＞

，或k=0，即当k＞

，或k=0时，方程f（x）=k（k∈R）有2个解．
③若方程f（x）=k（k∈R）有3个解，则函数f（x）的图象和直线y=k有3个交点，
数形结合可得 k=

，即当k=

时，方程f（x）=k（k∈R）有3个解．
若方程f（x）=k（k∈R）由4个解，则函数f（x）的图象和直线y=k有4个交点，
数形结合可得 0＜k＜

，即当 0＜k＜

时，方程f（x）=k（k∈R）有4个解．

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