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已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=1+2x．（1）求其在R上的解析式；（2）画出函数f（x）的图象，并根据图象写出函数的单调区间、值域；（3）解不等式f（x）＜32．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=1+2^x．
（1）求其在R上的解析式；
（2）画出函数f（x）的图象，并根据图象写出函数的单调区间、值域；
（3）解不等式f（x）＜

3

2

．

试题解答

见解析

解：（1）∵x＞0，∴-x＜0，
∴f（-x）=1+2-^x，
又f（x）为奇函数，∴-f（x）=f（-x）=1+2-^x，
化简可得f（x）=-（1+2-^x）
把x=0代入-f（x）=f（-x），可得f（0）=0
∴f（x）=

{	1+2^x，x＜0 0 x=0 -(1+2^-x)，x＞0

（2）由函数的解析式和图象的变换可得图象如下：

可知函数在（-∞，0）和（0，+∞）上单调递增，
值域为（1，2）∪（-2，-1）∪{0}
（3）再作出函数y=

3

2

的图象，
数形结合可得不等式f（x）＜

3

2

的解集为（-∞，-1）∪[0，+∞）

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必修1 人教A版单选题高中数学

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