（1）画出函数y=-x2+2|x|+3的图象，并指出函数的单调区间．（2）不等式-x2+2|x|+3＜m恒成立，求m的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

（1）画出函数y=-x²+2|x|+3的图象，并指出函数的单调区间．
（2）不等式-x²+2|x|+3＜m恒成立，求m的取值范围．

试题解答

见解析

解：（1）y=-x²+2|x|+3=

{	-x²+2x+3=-(x-1)²+4 ， x≥0 -x²-2x+3=-(x+1)²+4 ， x＜0

，
函数图象如图所示．
函数在（-∞，-1]，[0，1]上是增函数；
函数在[-1，0]，[1，+∞）上是减函数．
所以函数的单调增区间是（-∞，-1]和[0，1]，
单调减区间是[-1，0]和[1，+∞）．
（2）由于不等式-x²+2|x|+3＜m恒成立，故由（1）可得函数y的最大值小于m．
结合函数y的图象可得，当x=±1时，函数y取得最大值为 4，
∴m＞4，即m的取值范围为（4，+∞）．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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