作出函数y=|-x2+2x+3|的图象，并利用图象回答下列问题：（1）函数在R上的单调区间；（2）函数在[0，4]上的值域．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

作出函数y=|-x²+2x+3|的图象，并利用图象回答下列问题：
（1）函数在R上的单调区间；
（2）函数在[0，4]上的值域．

试题解答

见解析

解：（1）∵y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
∴y=-x²+2x+3图象开口方向向下，对称轴x=1，顶点坐标（1，4），
令x=0得：y=3，∴与y轴交点坐标（0，3），
令y=0得：-x²+2x+3=0，∴x₁=1 x₂=3，
∴与x轴交点坐标（-1，0），（3，0），
作出函数y=-x²+2x+3的图象，并把x轴下方的图象翻折到x轴上方，如图所示
由图象可知，函数的单调减区间为（-∞，-1），（1，3）；单调增区间为（-1，1），（3，+∞）；
（2）根据图象，函数在[0，4]上的最小值为0，最大值为4，故值域为[0，4]．

标签

必修1 人教A版单选题高中数学

Venn图表达集合的关系及运算;并集及其运算;补集及其运算;集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;集合关系中的参数取值问题;集合中元素个数的最值;交、并、补集的混合运算;交集及其运算;空集的定义、性质及运算;全集及其运算;元素与集合关系的判断;子集与真子集;方根与根式及根式的化简运算;分数指数幂;根式与分数指数幂的互化及其化简运算;有理数指数幂的化简求值;有理数指数幂的运算性质;正整数指数函数;指数函数的单调性的应用;指数函数的单调性与特殊点;指数函数的定义、解析式、定义域和值域;指数函数的实际应用;指数函数的图像变换;指数函数的图像与性质;指数函数综合题;指数型复合函数的性质及应用;二分法的定义;二分法求方程的近似解;根的存在性及根的个数判断;函数的零点;函数的零点与方程根的关系;函数零点的判定定理;函数与方程的综合运用相关试题