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（2005?辽宁）如图，在直径为1的圆O中，作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形，其中y＞x＞0．（Ⅰ）将十字形的面积表示为θ的函数；（Ⅱ）θ为何值时，十字形的面积最大？最大面积是多少？试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

（2005?辽宁）如图，在直径为1的圆O中，作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形，其中y＞x＞0．
（Ⅰ）将十字形的面积表示为θ的函数；
（Ⅱ）θ为何值时，十字形的面积最大？最大面积是多少？

试题解答

见解析

解：（Ⅰ）设S为十字形的面积，则S=2xy-x²=2sinθcosθ-cos²θ（

π

4

＜θ＜

π

2

）．（4分）
（Ⅱ）S=2sinθcosθ-cos²θ=sin2θ-

1

2

cos2θ-

1

2

=

√5

2

sin（2θ-φ）-

1

2

，
其中φ=arccos

2

√5

5

．（8分）
当sin（2θ-φ）=1，即2θ-φ=

π

2

时，S最大．（10分）
所以，当θ=

π

4

+

1

2

arccos

2

√5

5

时，S最大．S的最大值为

√5

-1

2

．（12分）

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必修1 人教A版单选题高中数学

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