在平面直角坐标系中，已知点A（-2，0），B（2，0），若在坐标轴上存在点C，使得AC+BC=m，则称点C为点A、B的“m和点”.如C坐标为(0，0)时，AC+BC=4，则称C（0，0）为点A，B的“4和点”.（1）若点C为点A，B的“m和点”，且△ABC为等边三角形，求m的值；（2）A，B的“5和点”有几个，请分别求出坐标；（3）直接指出点A，B的“m和点”的个数情况和相应的m取值条件.试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

在平面直角坐标系中，已知点A（-2，0），B（2，0），若在坐标轴上存在点C，使得AC+BC=m，则称点C为点A、B的“m和点”.如C坐标为(0，0)时，AC+BC=4，则称C（0，0）为点A，B的“4和点”.
（1）若点C为点A，B的“m和点”，且△ABC为等边三角形，求m的值；
（2）A，B的“5和点”有几个，请分别求出坐标；
（3）直接指出点A，B的“m和点”的个数情况和相应的m取值条件.

试题解答

见解析

（1）由△ABC为等边三角形，根据等边三角形的三边相等，再结合在坐标轴上存在点C，使得AC+BC=m，则称点C为点A、B的“m和点”，即可求得结果；
（2）分点C在x轴上与点C在y轴上两种情况，结合在坐标轴上存在点C，使得AC+BC=m，则称点C为点A、B的“m和点”，即可求得结果；
（3）根据在坐标轴上存在点C，使得AC+BC=m，则称点C为点A、B的“m和点”，即可求得结果.
试题解析：（1）∵A（-2，0），B（2，0）
∴AB=4
∵△ABC为等边三角形
∴AC=BC=AB=4
∴AC+BC=m=8；
（2）当点C在x轴上时，AC+BC=5，则坐标为（2.5，0）或（-2.5，0）
当点C在y轴上时，AC+BC=5，则坐标为（0，1.5）或（0，-1.5）；
（3）当

时，A、B的“m和点”没有；
当

时，A、B的“m和点”有无数个；
当

时，A、B的“m和点”有4个.

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