例：说明代数式的几何意义，并求它的最小值．【解析】，如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则可以看成点P与点A（0，1）的距离，可以看成点P与点B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA＋PB的最小值．设点A关于x轴的对称点为A′，则PA＝PA′，因此，求PA＋PB的最小值，只需求PA′＋PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，所以PA′＋PB的最小值为线段A′B的长度．为此，构造直角三角形A′CB，因为A′C＝3，CB＝3，所以A′B＝，即原式的最小值为。根据以上阅读材料，解答下列问题：（1）代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B 的距离之和．（填写点B的坐标）（2）求代数式的最小值试题及答案-解答题-云返教育

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例：说明代数式

的几何意义，并求它的最小值．
【解析】

，如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则

可以看成点P与点A（0，1）的距离，

可以看成点P与点B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA＋PB的最小值．
设点A关于x轴的对称点为A′，则PA＝PA′，因此，求PA＋PB的最小值，
只需求PA′＋PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，
所以PA′＋PB的最小值为线段A′B的长度．为此，构造直角
三角形A′CB，因为A′C＝3，CB＝3，所以A′B＝

，
即原式的最小值为

。

根据以上阅读材料，解答下列问题：
（1）代数式

的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B 的距离之和．（填写点B的坐标）
（2）求代数式

的最小值

试题解答

见解析

（1）（2，3）；（2）10.
（1）先把原式化为

的形式，再根据题中所给的例子即可得出结论；
（2）先把原式化为

的形式，故得出所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（0，7）、点B（6，1）的距离之和，再根据在坐标系内描出各点，利用勾股定理得出结论即可．
试题解析：
（1）∵原式化为

的形式，
∴代数式

的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B（2，3）的距离之和，
故答案为（2，3）；
（2）∵原式化为

的形式，
∴所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（0，7）、点B（6，1）的距离之和，
如图所示：设点A关于x轴的对称点为A′，则PA=PA′，
∴PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，
∴PA′+PB的最小值为线段A′B的长度，
∵A（0，7），B（6，1）
∴A′（0，-7），A′C=6，BC=8，
∴

，

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