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  • （2014?丹东）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴和y轴上，OA=1，OB=√3，连接AB，过AB中点C1分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是点A1、B1，连接A1B1，再过A1B1中点C2作x轴和y轴的垂线，照此规律依次作下去，则点Cn的坐标为 ．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      （2014?丹东）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴和y轴上，OA=1，OB=
      √3
      ，连接AB，过AB中点C1分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是点A1、B1，连接A1B1，再过A1B1中点C2作x轴和y轴的垂线，照此规律依次作下去，则点Cn的坐标为          ．

      试题解答

      (
      1
      2n
      ，
      √3
      2n
      )
      解：∵过AB中点C1分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是点A1、B1，
      ∴B      1C1和C1A1是三角形OAB的中位线，
      ∴B      1C1=
      1
      2
      OA=
      1
      2
      ，C1A1=
      1
      2
      OB=
      √3
      2
      ，
      ∴C      1的坐标为（
      1
      2
      ，
      √3
      2
      ），
      同理可求出B      2C2=
      1
      4
      =
      1
      22
      ，C2A2=
      √3
      4
      =
      √3
      22

      ∴C      2的坐标为（
      1
      4
      ，
      √3
      4
      ），
      …以此类推，
      可求出B      nCn=
      1
      2n
      ，CnAn=
      √3
      2n
      ，
      ∴点C      n的坐标为(
      1
      2n
      ，
      √3
      2n
      )，
      故答案为：(
      1
      2n
      ，
      √3
      2n
      )．
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      七年级下册人教版填空题初一数学

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