如图所示，∠MBN=45°，若△ABC的顶点A在射线BM上，且AB=√2，点C在射线BN上运动（C不与B重合），请你探究：（1）若△ABC是直角三角形，试求线段BC的长，并将点C的位置标注在图形中；（2）探究：①当BC的值在什么范围时，△ABC是锐角三角形；②当BC的值在什么范围时，△ABC是钝角三角形．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

如图所示，∠MBN=45°，若△ABC的顶点A在射线BM上，且AB=

√2

，点C在射线BN上运动（C不与B重合），请你探究：
（1）若△ABC是直角三角形，试求线段BC的长，并将点C的位置标注在图形中；

（2）探究：①当BC的值在什么范围时，△ABC是锐角三角形；

②当BC的值在什么范围时，△ABC是钝角三角形．

见解析

解：①如图所示，

当∠ACB=90°时，则BC=

√2

AB=1；
当∠BAC=90°时，则BC=

√2

AB=2．
即BC=1或2时，△ABC是直角三角形；
②当1＜BC＜2时，△ABC是锐角三角形；
③当BC＜1或BC＞2时，△ABC是钝角三角形．

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