见解析
（1）解：理由是：∵直线l∥BC，
∴∠OEC=∠ECB，
∵CE平分∠ACB，
∴∠OCE=∠BCE，
∴∠OEC=∠OCE，
∴OE=OC，
同理OF=OC，
∴OE=OF．
（2）解：O在AC的中点上时，四边形AECF是矩形，
理由是：∵OA=OC，OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵OE=OF=OC=OA，
∴AC=EF，
∴平行四边形AECF是矩形．
（3）解：当△ACB满足∠ACB=90°时，矩形AECF是正方形，
理由是：∵直线l∥BC，
∴∠AOE=∠ACB，
∵∠ACB=90°，
∴∠AOE=90°，
∴AC⊥EF，
∵四边形AECF是矩形，
∴矩形AECF是正方形．
如图，△ABC中，O为AC上的任意一点（不与A、C重合），过点O作直线l∥BC，直线l与∠BCA的平分线相交于点E，与∠DCA的平分线相交于点F．