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  • 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=6，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积；（3）若EC=9-m，BF=m-1（1＜m＜9），求菱形BCFE面积的最大值．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．
      （1）求证：四边形BCFE是菱形；
      （2）若CE=6，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积；
      （3）若EC=9-m，BF=m-1（1＜m＜9），求菱形BCFE面积的最大值．

      试题解答

      见解析
      （1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，
      ∴DE∥BC，且BC=2DE，
      又∵BE=2DE，EF=BE，
      ∴EF=BC，EF∥BC，
      ∴四边形BCFE是平行四边形，
      又∵BE=FE，
      ∴四边形BCFE是菱形；

      （2）解：∵∠BCF=120°，
      ∴∠EBC=60°，
      ∴△EBC是等边三角形，
      ∴菱形的边长为6，高为3
      √3
      ，
      ∴菱形的面积为6×3
      √3
      =18
      √3
      ；

      （3）解：设菱形BCFE面积为S，则
      S=
      1
      2
      EC?BF=
      1
      2
      （9-m）（m-1）=-
      1
      2
      （m-5）2+8．
      ∵该抛物线的开口方向向下，且1＜m＜9，
      ∴当m=5时，该抛物线的最大值是8．
      答：菱形BCFE面积的最大值是8．
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      九年级上册北师大版解答题初三数学

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