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  • （2014?牡丹江）如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB⊥OC，OM=CM；②△EOB≌△CMB；③四边形EBFD是菱形；④MB：OE=3：2．其中正确结论的个数是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      （2014?牡丹江）如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：
      ①FB⊥OC，OM=CM；
      ②△EOB≌△CMB；
      ③四边形EBFD是菱形；
      ④MB：OE=3：2．
      其中正确结论的个数是（　　）

      试题解答

      C
      解：连接BD，
      ∵四边形ABCD是矩形，
      ∴AC=BD，AC、BD互相平分，
      ∵O为AC中点，
      ∴BD也过O点，
      ∴OB=OC，
      ∵∠COB=60°，OB=OC，
      ∴△OBC是等边三角形，
      ∴OB=BC=OC，∠OBC=60°，
      在△OBF???△CBF中
      {
      FO=FC
      BF=BF
      OB=BC

      ∴△OBF≌△CBF（SSS），
      ∴△OBF与△CBF关于直线BF对称，
      ∴FB⊥OC，OM=CM；
      ∴①正确，
      ∵∠OBC=60°，
      ∴∠ABO=30°，
      ∵△OBF≌△CBF，
      ∴∠OBM=∠CBM=30°，
      ∴∠ABO=∠OBF，
      ∵AB∥CD，
      ∴∠OCF=∠OAE，
      ∵OA=OC，
      易证△AOE≌△COF，
      ∴OE=OF，
      ∴OB⊥EF，
      ∴四边形EBFD是菱形，
      ∴③正确，
      ∵△EOB≌△FOB≌△FCB，
      ∴△EOB≌△CMB错误．
      ∴②错误，
      ∵∠OMB=∠BOF=90°，∠OBF=30°，
      ∴MB=
      OM
      √3
      3
      ，OF=
      OM
      √3
      2
      ，
      ∵OE=OF，
      ∴MB：OE=3：2，
      ∴④正确；
      故选：C．
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      九年级上册北师大版单选题初三数学

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