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如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）求证：EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．

试题解答

见解析

当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．（5分）
∵EO=FO，点O是AC的中点．
∴四边形AECF是平行四边形，（6分）
∵CF平分∠BCA的外角，
∴∠4=∠5，
又∵∠1=∠2，
∴∠2+∠4=

×180°=90°．
即∠ECF=90度，（7分）
∴四边形AECF是矩形．（8分）

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