如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC与∠BAC的外角的平分线，BE⊥AE．求证：AB=DE．试题及答案-解答题-云返教育

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如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC与∠BAC的外角的平分线，BE⊥AE．求证：AB=DE．

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见解析

证明：∵AD、AE分别是∠BAC与∠BAC的外角的平分线，
∴∠BAD+∠EAB=

（∠BAC+∠FAB）=90°，
∵BE⊥AE，
∴DA∥BE，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠FAB=∠ABC+∠ACB=2∠ABC，且∠FAB=2∠EAB，
∴∠ABC=∠EAB，
∴AE∥BD，
∴四边形AEBD为平行四边形，且∠BEA=90°，
∴四边形AEBD为矩形，
∴AB=DE．

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八年级下册八年级下华师大版浙教版解答题初学数学

如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC与∠BAC的外角的平分线，BE⊥AE．求证：AB=DE．试题及答案-解答题-云返教育

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