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  • （2007?淄博）如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，DC=3，AB=4√2，则⊙O的直径等于 ．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      （2007?淄博）如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，DC=3，AB=4
      √2
      ，则⊙O的直径等于          ．

      试题解答

      5
      √2
      解：如图，
      连接AO并延长到E，连接BE．设AE=2R，则
      ∠ABE=90°，∠AEB=∠ACB；
      ∵AD⊥BC于D点，AC=5，DC=3，AB=4
      √2
      ，
      ∴∠ADC=90°，AD=
      √AC2-DC2
      =
      √52-32
      =4；
      在Rt△ABE与Rt△ADC中，
      ∠ABE=∠ADC=90°，∠AEB=∠ACB，
      ∴Rt△ABE∽Rt△ADC，
      ∴
      AB
      AD
      =
      2R
      AC
      ，
      即2R=
      AB?AC
      AD
      =
      4
      √2
      ×5
      4
      =5
      √2
      ；
      ∴⊙O的直径等于5
      √2
      ．
      标签
      九年级上浙教版填空题初学数学

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