如图，△ABC是⊙O的内接三角形，直径HF交AC于D，HF、BC的延长线交于点E．（1）若HF⊥AB，求证：∠OAD=∠E；（2）若A点是下半圆上一动点，当点A运动到什么位置时，△CDE的外心在△CDE一边上？请简述理由．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，直径HF交AC于D，HF、BC的延长线交于点E．
（1）若HF⊥AB，求证：∠OAD=∠E；
（2）若A点是下半圆上一动点，当点A运动到什么位置时，△CDE的外心在△CDE一边上？请简述理由．

试题解答

见解析

解：（1）证明：连接OB，
∵HF⊥AB，
∴⌒BH=⌒AH，
∴∠AOH=∠ACB=

∠AOB，
∵∠AOD+∠AOH=180°，∠ECD+∠ACB=180°，
∴∠AOD=∠ECD，
∵∠ODA=∠CDE，
∴∠OAD=∠E；

（2）当AB是直径或AC⊥DF时，△CDE的外心在△CDE的一边上．
理由：①当AB是直径时，△CDE的外心在△CDE一边上．
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠DCE=90°，
即△CDE是直角三角形，
∴△CDE的外心在△CDE边DE上；
②当A运动到使AC⊥HF时，△CDE是直角三角形．
此时△CDE的外心在△CDE边CE上．
综上两种情况下，当AB是直径或AC⊥DF时，△CDE的外心在△CDE的一边上．

标签

九年级上浙教版解答题初学数学

试题详情

试题解答

三角形的外接圆与外心相关试题