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  • 如图：?OBCD中，∠DOB=60°，OD=2，以OD为直径的⊙P经过点B，点N为BC边上任意一点（与点B、C不重合），过N作直线MN⊥x轴，垂足为A，交DC边于M．设OA=t，△OMN的面积为s．（1）求点D的坐标；（2）求s与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）当s为38√3时，直线MN与⊙P是什么位置关系．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      如图：?OBCD中，∠DOB=60°，OD=2，以OD为直径的⊙P经过点B，点N为BC边上任意一点（与点B、C不重合），过N作直线MN⊥x轴，垂足为A，交DC边于M．设OA=t，△OMN的面积为s．
      （1）求点D的坐标；
      （2）求s与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
      （3）当s为
      3
      8
      √3
      时，直线MN与⊙P是什么位置关系．

      试题解答

      见解析
      解：如下图所示：连接DB，BP

      （1）由于⊙OP过点B，OD是圆的直径，所以∠DBO=90°
      在Rt△OBD中，OB=OD×cos∠DOB=2×
      1
      2
      =1；DB=OD×sin∠DOB=2×
      √3
      2
      =
      √3

      所以点D的坐标为：D（1，
      √3
      ）；

      （2）由于ODBC是平行四边形，且MN⊥x轴于A
      所以AM=BD=
      √3
      ，∠CBA=∠DOB=60°
      在Rt△BAN中，AN=tan∠CBA×BA=
      √3
      （t-1）
      所以MN=AM-AN=
      √3
      （2-t）
      即：△OMN的面积为s=
      1
      2
      ×MN×OA=
      1
      2
      ×
      √3
      （2-t）t=
      √3
      2
      t（2-t）
      又∵点N为BC边上与点B、C不重合的任意一点，
      ∴t的取值范围为：1＜t＜2；

      （3）当s=
      √3
      2
      t（2-t）=
      3
      √3
      8
      时，又1＜t＜2，所以t=
      3
      2

      圆心P到MN的距离等于
      1
      2
      （DM+OA）=
      1
      2
      ×（
      3
      2
      -1+
      3
      2
      ）=1=
      1
      2
      OD
      所以此时直线MN与⊙P相切．
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      九年级下浙教版解答题初学数学

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