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  • （2009?西宁）已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，⊙O交BC于D，DE⊥AC于E．（1）请判断DE与⊙O的位置关系，并证明；（2）连接AD，若⊙O的半径为52，AD=3，求DE的长．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      （2009?西宁）已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，⊙O交BC于D，DE⊥AC于E．
      （1）请判断DE与⊙O的位置关系，并证明；
      （2）连接AD，若⊙O的半径为
      5
      2
      ，AD=3，求DE的长．

      试题解答

      见解析
      （1）解：DE与⊙O相切，
      证明：连接AD、OD，
      ∵AB为⊙O的直径，
      ∴∠BDA=90°，
      ∴AD⊥BC．
      又∵AB=AC，
      ∴BD=DC，
      又∵OB=OA，
      ∴OD是△ABC的中位线，
      ∴OD∥AC．
      又∵DE⊥AC，
      ∴DE⊥OD，
      ∴DE是⊙O的切线．

      （2）解：若⊙O的半径为
      5
      2
      ，则AB=AC=5，
      在Rt△ADC中，AD=3，AC=5，
      ∴DC=
      √52-32
      =4，
      又∵AC?DE=AD?DC，
      ∴DE=
      AD?DC
      AC
      =
      3×4
      5
      =
      12
      5
      ．
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      九年级下浙教版解答题初学数学

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