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设全集U={（x，y）|x，y∈R}，集合A={（x，y）|xsinα+ycosα-2=0，α∈R}，则在直角平面上集合CuA内所有元素的对应点构成的图形的面积等于．试题及答案-填空题-云返教育

试题详情

设全集U={（x，y）|x，y∈R}，集合A={（x，y）|xsinα+ycosα-2=0，α∈R}，则在直角平面上集合C_uA内所有元素的对应点构成的图形的面积等于．

试题解答

4π

解：∵原点（0，0）到直线xsinα+ycosα-2=0的距离d=

2

√sin²α+cos²α

=2，
∴集合A表示原点到直线距离为2的直线系中的直线，如下图所示：

又全集U={（x，y）|x，y∈R}，
∴在直角平面上集合C_uA内所有元素的对应点构成的图形为半径是2的圆，
则此图形的面积为4π．
故答案为：4π

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必修1 人教A版填空题高中数学

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