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  • 用定义证明：函数f(x)=x-2x在区间（0，+∞）上是增函数．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      用定义证明：函数f(x)=x-
      2
      x
      在区间（0，+∞）上是增函数．

      试题解答

      见解析
      证明：设任意x1、x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则
      f（x      1）-f（x2）=x1-
      2
      x1
      -（x2-
      2
      x2
      ）
      =（x      1-x2）+
      2(x1-x2)
      x1x2
      =（x1-x2）（1+
      2
      x1x2
      ）
      ∵0＜x      1＜x2，∴x1-x2＜0，1+
      2
      x1x2
      ＞0，
      ∴f（x      1）-f（x2）＜0，
      即f（x      1）＜f（x2），
      ∴函数f(x)=x-
      2
      x
      在区间（0，+∞）上是增函数．
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