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  • 设函数f（x）=x3+4x（1）用定义证明f（x）在R上为奇函数；（2）判断f（x）在（-∞，+∞）上的单调性，并用定义证明．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设函数f（x）=x3+4x
      （1）用定义证明f（x）在R上为奇函数；
      （2）判断f（x）在（-∞，+∞）上的单调性，并用定义证明．

      试题解答

      见解析
      解：（1）由题设知f（x）的定义域为R，关于原点对称．（2分）
      因为f（-x）=（-x）      3+4（-x）=-x3-4x=-f（x），
      所以f（x）是奇函数（6分）
      （2）f（x）在（-∞，+∞）上是单调增函数（7分）
      证明：任意取x      1，x2∈（-∞，+∞）且x1＜x2f（x1）-f（x2）=（x13-x23）+4（x1-x2）=（x1-x2）（x12+x1x2+x22+4）
      =(x      1-x2)[(x1+
      x2
      2
      )2+
      3x
      2
      2
      4
      +4]（11分）
      因为x      1＜x2所以x1-x2＜0
      因为(x      1+
      x2
      2
      )2+
      3x
      2
      2
      4
      +4＞0显然成立
      所以f（x      1）-f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）
      所以f（x）在（-∞，+∞）上是单调增函数．（14分）
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      必修1人教A版单选题高中数学

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