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判断函数f(x)=2xx-1在区间(1，+∞)上的单调性，并用定义证明．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

判断函数f(x)=

2x

x-1

在区间(1，+∞)上的单调性，并用定义证明．

试题解答

见解析

解：函数f(x)=

2x

x-1

在区间(1，+∞)是单调减函数．理由如下：
设1＜x₁＜x₂，f（x₂）-f（x₁）=

2x₂

x₂-1

-

2x₁

x₁-1

=

-2(x₁+x₂)

(x₁-1)(x₂-1)

因为1＜x₁＜x₂，所以x₁+x₂＞0，x₁-1＞0，x₂-1＞0，
所以f（x₂）-f（x₁）＜0，即f（x₂）＜f（x₁）
所以f(x)=

2x

x-1

在区间(1，+∞)是单调减函数．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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