年级：: 全部; 一年级; 二年级; 三年级; 四年级; 五年级; 六年级

年级：: 全部; 初一; 初二; 初三

年级：: 全部; 高一; 高二; 高三

年份：: 全部; 2017; 2016; 2015; 2014; 2013; 2012; 2011; 2010-2007; 2000-2006

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已知函数f(x)=x1+x （1）求f(x)+f(1x)的值；（2）判断f（x）在区间（-1，+∞）上的单调性，并用定义证明．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f(x)=

x

1+x

（1）求f(x)+f(

1

x

)的值；
（2）判断f（x）在区间（-1，+∞）上的单调性，并用定义证明．

试题解答

见解析

解：（1）∵f(x)=

x

1+x

∴f(x)+f(

1

x

)=

x

1+x

+

1

x

1+

1

x

=1；
（2）f（x）在区间（-1，+∞）上的单调递增，证明如下：
设-1＜x₁＜x₂，则f（x₁）-f（x₂）=

x₁

1+x₁

-

x₂

1+x₂

=

x₁-x₂

(1+x₁)(1+x₂)

∵-1＜x₁＜x₂，∴

x₁-x₂

(1+x₁)(1+x₂)

＜0
∴f（x₁）-f（x₂）＜0
∴f（x₁）＜f（x₂）
∴f（x）在区间（-1，+∞）上的单调递增．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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