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  • 已知函数f(x)=x+ax且f（1）=5．（1）求a的值；（2）判断函数f（x）在（2，+∞）上的单调性，并用单调性定义证明你的结论．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=x+
      a
      x
      且f（1）=5．
      （1）求a的值；
      （2）判断函数f（x）在（2，+∞）上的单调性，并用单调性定义证明你的结论．

      试题解答

      见解析
      解：（1）∵f（1）=1+a=5
      ∴a=4．
      （2）f(x)=x+
      4
      x
      在（2，+∞）上是增函数．
      证明：设2＜x      1＜x2，f(x1)-f(x2)=(x1+
      4
      x1
      )-(x2+
      4
      x2
      )=(x1-x2)+
      4(x2-x1)
      x1x2
      =(x1-x2)(1-
      4
      x1x2
      )，
      ∵x      1＞2，x2＞2，∴x1x2＞4，∴0＜
      1
      x1x2
      ＜
      1
      4
      ，∴0＜
      4
      x1x2
      ＜1，
      ∴1-
      4
      x1x2
      ＞0，
      ∴f（x      1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）
      ∴函数f（x）在（2，+∞）上为增函数．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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