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试用函数单调性的定义判断函数f(x)=2xx-1在区间（0，1）上的单调性．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

试用函数单调性的定义判断函数f(x)=

2x

x-1

在区间（0，1）上的单调性．

试题解答

见解析

证明：任取x₁，x₂∈（0，1），且x₁＜x₂，
则f(x₁)-f(x₂)=

2x₁

x₁-1

-

2x₂

x₂-1

═

2(x₂-x₁)

(x₁-1)(x₂-1)

由于0＜x₁＜x₂＜1，x₁-1＜0，x₂-1＜0，x₂-x₁＞0，
故f（x₁）-f（x₂）＞0，
即f（x₁）＞f（x₂）．
所以函数f(x)=

2x

x-1

在（0，1）上是减函数．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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