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  • 已知函数f(x)=2x-1x，其定义域为{x|x≠0}，（1）用单调性的定义证明函数f（x）在（0，+∞）上为单调增函数；（2）利用所得到（1）的结论，求函数f（x）在[1，2]上的最大值与最小值．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=
      2x-1
      x
      ，其定义域为{x|x≠0}，
      （1）用单调性的定义证明函数f（x）在（0，+∞）上为单调增函数；
      （2）利用所得到（1）的结论，求函数f（x）在[1，2]上的最大值与最小值．

      试题解答

      见解析
      解：（1）证明：任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，
      则f（x      1）-f（x2）=
      2x1-1
      x1
      -
      2x2-1
      x2
      =
      x1-x2
      x1x2
      ；
      ∵x      1＜x2，∴x2-x1＞0；
      又∵x      1＞0，x2＞0，∴x1x2＞0；
      ∴f（x      1）-f（x2）＜0，
      即f（x      1）＜f（x2）；
      ∴f(x)=
      2x-1
      x
      在（0，+∞）上是增函数．
      （2）∵f(x)=
      2x-1
      x
      在（0，+∞）上是增函数，
      ∴f（x）在[1，2]上是增函数；
      f（x）在[1，2]上的最大值是f（x）      max=f（2）=
      2×2-1
      2
      =
      3
      2
      ，
      最小值是f（x）      min=f（1）=
      2×1-1
      1
      =1．
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