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  • 已知函数f(x)=xx-1（1）判断函数f（x）在区间[2，5]上的单调性．（2）求函数f（x）在区间[2，5]上的最大值与最小值．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=
      x
      x-1

      （1）判断函数f（x）在区间[2，5]上的单调性．
      （2）求函数f（x）在区间[2，5]上的最大值与最小值．

      试题解答

      见解析
      解：（1）f（x）在[2，5]上单调递减．
      设x      1，x2∈[2，5]且x1＜x2，
      则f(x      1)-f(x2)=
      x1
      x1-1
      -
      x2
      x2-1
      =
      x1(x2-1)-x2(x1-1)
      (x1-1)(x2-1)
      =
      x2-x1
      (x1-1)(x2-1)
      ，
      ∵2≤x      1＜x2≤5，∴x2-x1＞0，（x1-1）（x2-1）＞0，
      所以f（x      1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
      所以函数f(x       )=
      x
      x-1
      在区间[2，5]上为减函数；
      （2）由（1）知，f（x）在区间[2，5]上单调递减，
      所以f（x）在[2，5]上???最大值是：f(2)=
      2
      2-1
      =2，f（x）在区间[2，5]上的最小值是：f(5)=
      5
      5-1
      =
      5
      4
      ．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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