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已知函数f（x）=1x-2．（1）若f（x）=3，求x的值；（2）证明函数f（x）=1x-2在（0，+∞）上是减函数．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）=

1

x

-2．
（1）若f（x）=3，求x的值；
（2）证明函数f（x）=

1

x

-2在（0，+∞）上是减函数．

试题解答

见解析

解：（1）∵f（x）=3，

1

x

-2=3，∴x=

1

5

．
（2）证明：设x₁，x₂是（0，+∞）上的两个任意实数，且x₁＜x₂，
则f （x₁）-f （x₂）=

1

x₁

-2-（

1

x₂

-2）=

1

x₁

-

1

x₂

=

x₂-x₁

x₁x₂

．
因为0＜x₁＜x₂，所以x₂-x₁＞0，x₁x₂＞0．
所以f （x₁）-f （x₂）=

x₂-x₁

x₁x₂

＞0，即f （x₁）＞f （x₂），
所以f （x）=

1

x

-2是（0，+∞）上的减函数．

标签

必修1 人教A版单选题高中数学

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