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  • 利用函数单调性的定义证明：f(x)=x+4x在区间[2，+∞）上为增函数．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      利用函数单调性的定义证明：f(x)=x+
      4
      x
      在区间[2，+∞）上为增函数．

      试题解答

      见解析
      证明：任取x1，x2∈[2，+∞），且x1＜x2，
      则f（x      1）-f（x2）=（x1+
      4
      x1
      ）-（x2+
      4
      x2
      ）=（x1-x2）+
      4(x2-x1)
      x1x2
      =
      (x1-x2)(x1x2-4)
      x1x2
      ，
      因为2≤x      1＜x2，所以x1-x2＜0，x1x2＞4，
      所以f（x      1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
      所以f（x）=x+
      4
      x
      在[2，+∞）上为增函数．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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