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  • 设集合A={a，a2，b+1}，B={0，|a|，b}且A=B．（1）求a，b的值；（2）判断函数f(x)=-bx-ax在[1，+∞）的单调性，并用定义加以证明．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设集合A={a，a2，b+1}，B={0，|a|，b}且A=B．
      （1）求a，b的值；
      （2）判断函数f(x)=-bx-
      a
      x
      在[1，+∞）的单调性，并用定义加以证明．

      试题解答

      见解析
      解：（1）两集合相等，观察发现a不能为O，故只有b+1=0，得b=-1，故b与a对应，所以a=-1，
      故a=-1，b=-1
      （2）由（1）得f(x)= x+
      1
      x
      ，在[1，+∞）是增函数
      任取x      1，x2∈[1，+∞）令x1＜x2，
      f（x      1）-f（x2）=x1+
      1
      x1
      -x2-
      1
      x2
      =（x1-x2）（1-
      1
      x1x2
      ）
      ∵1≤x      1＜x2，
      ∴x      1-x2＜0，又x1x2＞1，故1-
      1
      x1x2
      ＞0
      ∴f（x      1）-f（x2）=（x1-x2）（1-
      1
      x1x2
      ）＜0
      ∴f（x      1）＜f（x2）
      故f(x)= x+
      1
      x
      ，在[1，+∞）是增函数
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