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  • ①证明函数f(x)=√2x2-1在区间[2，+∞）是增函数．②证明函数f(x)=2x+7x+3在区间（-3，+∞）上是减函数．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      ①证明函数f(x)=
      √2x2-1
      在区间[2，+∞）是增函数．
      ②证明函数f(x)=
      2x+7
      x+3
      在区间（-3，+∞）上是减函数．

      试题解答

      见解析
      解：①证明：由于当x≥2时，令 t=2x2-1，则 t≥7，∴f(x)=
      √2x2-1
      =
      √t
      ≥
      √7
      ．
      由于二次函数 t=2 x      2-1 在区间[2，+∞）是增函数，且t≥7，故函数f(x)=
      √2x2-1
      在区间[2，+∞）是增函数．
      ②∵f(x)=
      2x+7
      x+3
      =2+
      1
      x+3
      ，设 x2＞x1＞-3，可得f（x2）-f（x1）=2+
      1
      x2+3
      -（2+
      1
      x1+3
      ）
      =
      x1-x2
      (x1+3)(x2+3)
      ＜0，
      故函数f(x)=
      2x+7
      x+3
      在区间（-3，+∞）上是减函数．
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