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已知函数f（x）=1-1x（1）求函数f（x）的定义域；（2）用单调性的定义证明函数f（x）在（-∞，0）上是增函数．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）=1-

1

x

（1）求函数f（x）的定义域；
（2）用单调性的定义证明函数f（x）在（-∞，0）上是增函数．

试题解答

见解析

解：（1）函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）；
（2）根据单调性的定义，设x₁，x₂∈（-∞，0），且x₁＜x₂，
则f（x₁）-f（x₂）=（1-

1

x₁

）-（1-

1

x₂

）=

1

x₂

-

1

x₁

=

x₁-x₂

x₁x₂

∵x₁＜x₂，∴x₁-x₂＜0
又x₁＜0，x₂＜0，∴x₁x₂＞0
∴f（x₁）-f（x₂）＜0即f（x₁）＜f（x₂）
因此f（x）=1-

1

x

在（-∞，0）上是增函数．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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